Determine o domínio em R e o conjunto-solução da inequação:

x 4 > x 3

Passo 1

Vamos começar pelo domínio. Precisamos que o que está dentro com expoente par seja maior que zero, ou seja:

x ≥ 0

Logo, nosso domínio será:

D = x ∈ R : x ≥ 0

Passo 2

Calculado o domínio, vamos resolver a inequação. Para isso, convém usarmos uma regrinha. Para todo radical:

x n < x m

Se x > 1 e n > m . Analogamente:

x n > x m

Se 0 < x < 1 e n > m .

Assim, para o nosso caso, temos:

x 4 > x 3

Ou seja, temos aqui n = 4 e m = 3 satisfazendo n > m . Portanto, seguindo a regrinha, essa inequação será verdade para 0 < x < 1 .

Este último intervalo não tem nenhum ponto fora do domínio, então temos que:

S = x ∈ R : 0 < x < 1

Ou então:

S = x ∈ R : x ∈ 0,1

Resposta

D = x ∈ R : x ≥ 0

S = x ∈ R : x ∈ 0,1

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