2) Determine o domínio e esboce o gráfico das funções

f) F x = 2 x + 1

Passo 1

Oi pessoal, como vão?? Me contaram aqui que vocês estão suuuper animados com essa resolução, felizes pra caramba, como nunca estiveram!!

Não quero saber de desânimo!! Bora transformar ela em algo legal e mais atrativo? hahahaha a gente consegue, acreditem!! Bora lá!!

Bem, para entendermos o que é um domínio, precisamos definir o que é função. Conhecemos como função uma relação entre dois conjuntos A e B em que, para todo elemento do conjunto A, existe um único correspondente no conjunto B. A “ferramenta” que transforma os elementos do conjunto A em um elemento do conjunto B é o que chamamos de função.

Assim já definimos quem é o domínio. O domínio é o conjunto numérico formado pelos valores que x pode assumir na nossa função.

Já para a construção do gráfico, usaremos métodos específicos para cada função, levando em consideração algumas simplificações possíveis e características do grau e forma da função.

Muito legal, não é? Então bora calcular!

Passo 2

Como vimos no Passo 1, o domínio é formado pelos possíveis valores de x . Aqui procuramos se há algum valor de x que torna a função impossível de ser resolvida.

Não há nenhuma restrição para os valores de x que torna a função impossível de ser calculada. Como a função está em um módulo, qualquer valor de x servirá. Então o domínio da função são todos os números reais:

D F x = { x | x ∈ R }

Passo 3

Agora, para o gráfico, vamos começar identificando qual é o tipo dessa função.

Essa é uma função modular, já que possui um módulo como variável. Não há uma maneira melhor de encontrar o gráfico dessa função do que supor valores para x e verificar qual o seu resultado. Vamos colocar alguns valores negativos, o 0 e alguns valores positivos.

Para x = - 2 :

F - 2 = | 2 - 2 + 1 |

F - 2 = | - 4 + 1 | = 3

Então o ponto ( - 2 ,   3 ) faz parte do gráfico.

Para x = - 1 :

F - 1 = | 2 - 1 + 1 |

F - 1 = | - 2 + 1 | = 1

Então o ponto ( - 1 ,   1 ) faz parte do gráfico.

Para x = - 1 2 :

F - 1 2 = | 2 - 1 2 + 1 |

F - 1 2 = | - 1 + 1 | = 0

Então o ponto - 1 2 ,   0 faz parte do gráfico.

Para x = 0 :

F 0 = | 2 0 + 1 |

F 0 = | 0 + 1 | = 1

Então o ponto ( 0 ,   1 ) faz parte do gráfico.

Para x = 1 :

F 1 = | 2 1 + 1 |

F 1 = | 2 + 1 | = 3

Então o ponto ( 1 ,   3 ) faz parte do gráfico.

Agora podemos montar o gráfico!

Pra essa questão é isso, pessoal! Mais fácil do que você imaginou, fala aí!

Vamos juntos resolver mais uma?

Resposta

D F x = { x | x ∈ R }

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1