Determine o domínio e a imagem das funções:

b)

f x , y = x 2 e y

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o domínio e a imagem da seguinte função:

f x , y = x 2 e y

Lembrando que o domínio de uma função se trata do subconjunto de R no qual todas as operações indicadas em f ( x , y ) são possíveis.

E a imagem é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio.

Não entendeu? Então bora junto aqui!!

Passo 2

Bom... não temos restrições em f x , y = x 2 e y para que ela exista.

Dessa forma, por conta do x 2 dizemos que o domínio da função é todo par em R 2 .

Já para a imagem, a função irá crescer indefinidamente à medida que aumentamos x e y e nunca será menor que zero.

Assim, a imagem I m é dada por:

I m = [ 0 , ∞ )

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

O domínio da função é todo par em R 2

I m = [ 0 , ∞ )

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1