Determine o domínio das seguintes funções vetoriais:

F ( t ) = ( t - 2   , t - 1 , t 2 - 4 )

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 2. Dessa vez estaremos trabalhando curvas parametrizadas.

Nosso objetivo é verificar o domínio da curva

F ( t ) = ( t - 2   , t - 1 , t 2 - 4 )

Como fazemos isso?

Passo 2

O domínio da curva

F ( t ) = ( t - 2   , t - 1 , t 2 - 4 )

São todos os valores de t para onde suas coordenadas estão bem definidas nos reais. Ou seja, não queremos coisas como divisões por zero, ou raízes pares de números ímpares

Dessa forma, ao analisarmos as coordenadas da curva. Vamos verificar para quais valores de t as entradas das raízes ficam negativas.

Na primeira coordenada queremos que

t - 2 ≥ 0

⇒ t ≥ 2

Na segunda coordenada queremos que

t - 1 ≥ 0

⇒ t ≥ 1

Na terceira coordenada queremos que

( t 2 - 4 ) ≥ 0

⇒ t 2 ≥ 2

⇒ t ≤ - 2   e   t ≥ 2

Dessa forma, ao fazermos a interseção dos possíveis valores de t obtemos o domínio da nossa curva. Que é:

t ≥ 2

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

t ≥ 2

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1