1.2) Determine e esboce o domínio da função f x , y = 1 + x - y 2 . Qual a imagem de f ?

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos achar o domínio da função e depois esboçá-lo. Vamos achar, também, a imagem.

Pra achar o domínio vamos garantir algumas coisas na função:

- se for fração, não pode ter denominador igual a 0;

- se for uma raiz quadrada, dentro só pode ter valores positivos ou igual a zero;

- se for um logaritmo, o que tem dentro dele é estritamente positivo.

Pra achar a imagem vamos ver quais são os valores possíveis pra f x , y .

Passo 2

Como temos uma função que é uma raiz quadrada, então o que está dentro dela vai ser maior ou igual a zero.

1 + x - y 2 ≥ 0

y 2 - x ≤ 1

Então o domínio será:

D = x , y ∈ R     y 2 - x ≤ 1 }  

E o esboço fica:

Passo 3

Para a imagem, como temos uma raiz quadrados, então todos os valores de f x , y são maiores ou iguais a zero.

I m = 0 , ∞

Acabamos mais uma... =)

Resposta

D = x , y ∈ R     y 2 - x ≤ 1 }

I m = 0 , ∞

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