Se A é o domínio de f x = x x - 3 x 2 e B o domínio de g x = ln ⁡ x 2 - x , então A ∩ B é

a)

b) 0 , 1 3

c) 1 , ∞

d)N.A

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essas duas funções

f x = x x - 3 x 2

g x = ln ⁡ x 2 - x

E disse que A é o conjunto domínio de f e B da g . Pediu qual é o conjunto intersecção dos dois!

Mas como resolver esse problema?

Precisamos relembrar do que é um conjunto domínio: é o maior intervalo no qual x pode ser substituído na função! Isto é, precisamos retirar os valores de x que causam problemas nas funções! E o domínio? Retirados esses pontos, o domínio é o que sobra!

Beleza?

Depois de encontrados os conjuntos A e B é só ver quais os elementos em comum!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Olhando para a função f

f x = x x - 3 x 2

Precisamos que na raiz tenha valores positivos

x - 3 x 2 ≥ 0

Ou seja

x 3 x - 1 ≤ 0

E isso acontece quando os sinais são opostos, ou seja

0 ≤ x �� 1 3

Esse é nosso intervalo A

Beleza?

Agora vamos olhar para a outra função

g x = ln ⁡ x 2 - x

Para o logaritmo precisamos garantir que dentro do seu argumento tenha valores positivos e não nulos, então

x 2 - x > 0

Aí temos

x 2 > | x |

x < x 2

Podemos separar em dois intervalos

- x 2 < x < x 2

Para o lado esquerdo

- x 2 < x

x < - 1

E pelo direito

x < x 2

x > 1

Assim temos

x < - 1     o u   x > 1

Esse é nosso intervalo B

tranquilo né?

Passo 3

Agora vamos achar a intersecção deles!

Temos

A : 0 , 1 3

B : ( - ∞ ,   - 1 ) U 1 , + ∞

Vemos que não temos elementos na intersecção! Então

A ∩ B = ∅

Alternativa (a)

Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!

Resposta

( a )  

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1