Encontre as funções   g ∘ f e seus domínios

c )   f x = ln ⁡ x ,   g x = x 2 - 9

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando essas funções aqui

f x = ln ⁡ x ,   g x = x 2 - 9

E pediu a composta:

g ∘ f

E seu respectivo domínio. Mas você lembra o que é uma função composta?

É quando dentro de uma função temos outra! Assim, por exemplo,

f ∘ g = f g x

Então dentro do que seria a variável de f , vamos ter a função g !

e pediu para encontrar o domínio dela. Mas você lembra como encontrar?

O domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis de x . Em outras palavras: vamos precisar investigar onde essa função não funciona e retirar esses pontos do conjunto dos reais (nosso maior conjunto possível)

Precisamos fugir de:

  • Divisão por zero
  • Raíz de índice par de número negativo
  • Logaritmo de número menor do que 0

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Passo 3

A nossa composta é

g ∘ f = g ( f ( x ) )

Nossas funções

f x = ln ⁡ x ,   g x = x 2 - 9

Nossa composta dessa vez envolve a função g , então dentro dela vai ter ela a f ! Daí a composta é

g f x = f x 2 - 9 = ln ⁡ x 2 - 9

g f x = ln 2 ⁡ x - 9

Beleza?

Passo 4

Agora nossa missão é achar o domínio da composta!

g f x = ln 2 ⁡ x - 9

Temos um logaritmo! Lá do passo 1 vimos que para um logaritmo existir precisamos garantir que o logaritmando (no nosso caso x ) seja sempre positivo e diferente de zero!

Assim

x > 0

Daí o domínio fica

D o m g f x = 0 ,   + ∞

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

D o m g f x = 0 ,   + ∞

g f x = ln 2 ⁡ x - 9

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