Encontre as funções   f ∘ f e seus domínios

c )   f x = ln ⁡ x ,   g x = x 2 - 9

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando essas funções aqui

f x = ln ⁡ x ,   g x = x 2 - 9

E pediu a composta:

f ∘ f

E seu respectivo domínio. Mas você lembra o que é uma função composta?

É quando dentro de uma função temos outra! Assim, por exemplo,

f ∘ g = f g x

Então dentro do que seria a variável de f , vamos ter a função g !

e pediu para encontrar o domínio dela. Mas você lembra como encontrar?

O domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis de x . Em outras palavras: vamos precisar investigar onde essa função não funciona e retirar esses pontos do conjunto dos reais (nosso maior conjunto possível)

Precisamos fugir de:

  • Divisão por zero
  • Raíz de índice par de número negativo
  • Logaritmo de número menor do que 0

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Passo 3

A nossa composta é

f ∘ f = g ( f ( x ) )

Nossas funções

f x = ln ⁡ x ,   g x = x 2 - 9

Nossa composta dessa vez só envolve a função f , então dentro dela vai ter ela mesma! Daí a composta é

f f x = ln ⁡ ( f ( x ) )

f f x = ln ⁡ ln ⁡ x  

Beleza?

Passo 4

Agora nossa missão é achar o domínio da composta!

f f x = ln ⁡ ln ⁡ x  

Temos um logaritmo! Lá do passo 1 vimos que para um logaritmo existir precisamos garantir que o logaritmando (no nosso caso x ) seja sempre positivo e diferente de zero!

Assim

x > 0

Daí o domínio fica

D o m f f x = 0 ,   + ∞

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

D o m f f x = 0 ,   + ∞

f f x = ln ⁡ ln ⁡ x  

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1