Encontre uma restrição g para cada função dada de modo que essa restrição admita uma inversa h = g - 1 . Em cada caso, especifique o domínio e o contradomínio da inversa, e também, sua lei de formação, nos casos seguintes:

( a )   f ( x ) = x + 2 x + 1

Passo 1

Eaew, belezinha?

O que o enunciado quer que achemos uma restrição sobre a função

f ( x ) = x + 2 x + 1

e, então usemos a restrição definida para encontrar uma inversa, especificando seu domínio e contradomínio! Aqui, o processo varia de caso a caso, então! Vem comigo!

Passo 2

Para esta função temos que a restrição é

g = x + 1 �� 0

note que o domínio da restrição é D = { ℝ | x ≠ - 1 } , e o contradomínio é C D = { ℝ | g ≠ 0 } . A inversa h pode ser obtida fazendo g ( x ) = x e x = h , temos que

x = h + 1

de forma que

h ( x ) = x - 1

como o contradomínio de g ( x ) não contém g ( x ) = 0 , então temos que o domínio da inversa é tal que

D = { ℝ |   x ≠ 0 }

e, portanto, seu contradomínio é

C D = { ℝ |   h ( x ) ≠ - 1 }

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

g = x + 1 ≠ 0 , h ( x ) = x - 1 , D = { ℝ |   x ≠ 0 } e C D = { ℝ |   h ( x ) ≠ - 1 }

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