Encontre uma restrição g para cada função dada de modo que essa restrição admita uma inversa h = g - 1 . Em cada caso, especifique o domínio e o contradomínio da inversa, e também, sua lei de formação, nos casos seguintes:

( c )   f ( x ) = x 2 - 4 x + 3

Passo 1

Eaew, belezinha?

O que o enunciado quer que achemos uma restrição sobre a função

f ( x ) = x 2 - 4 x + 3

e, então usemos a restrição definida para encontrar uma inversa, especificando seu domínio e contradomínio! Aqui, o processo varia de caso a caso, então! Vem comigo!

Passo 2

Temos que a função dada por

f ( x ) = x 2 - 4 x + 3

é um polinômio de grau 2 , portanto não tem limitações e não admite inversa já que não é injetora. A função poderia ser injetora se

g = x > 0

que chamando g = x e x = h ( x ) , tem como inversa

h ( x ) = x

em que

D = { x ∈ ℝ |   x > 0 }

e, o contradomínio é da mesma forma

C D = { x ∈ �� |   h ( x ) > 0 }

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

g = x > 0 , h ( x ) = x , D = { x ∈ ℝ | x > 1 } e C D = { x ∈ ℝ |   h ( x ) > 0 }

Exercícios de Livros Relacionados

Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1