Uma função f : D → R com domínio D = R - { 1 } = { x ∈ R ∣ x ≠ 1 } tem como gráfico a figura abaixo.

Agora considere a composta  g ( x ) = ( f ∘ f ) ( x ) = f ( f ( x ) ) . Determine:

d) o domínio de  g ( x ) = ( f ∘ f ) ( x ) = f ( f ( x ) ) ;

Passo 1

Para determinar o domínio da função composta g ( x ) = ( f ∘ f ) ( x ) = f ( f ( x ) ) , precisamos considerar os valores de x que garantem que as composições de f ( x ) sejam válidas.

O domínio da função g ( x ) será dado pela interseção dos domínios de f ( x ) e f ( f ( x ) ) . Vamos analisar cada um deles separadamente:

Passo 2

Domínio de f ( x ) :O domínio de f ( x ) é D = R - { 1 } , ou seja, todos os valores reais x exceto x = 1 .

Domínio de f ( f ( x ) ) :O domínio de f ( f ( x ) ) é determinado pelos valores de x para os quais f ( f ( x ) ) é definida. Isso significa que o valor f ( x ) deve estar dentro do domínio de f ( x ) , que é R - { 1 } , exceto x = 1 . Isso implica que f ( f ( x ) ) deve ser um valor real, exceto x = 1 .

Portanto, o domínio de g ( x ) = ( f ∘ f ) ( x ) = f ( f ( x ) ) será a interseção dos domínios de f ( x ) e f ( f ( x ) ) , que é R - { 1 } , exceto x = 1 .

Resposta

Domínio de g ( x ) = ( f ∘ f ) ( x ) = f ( f ( x ) ) : R - { 1 } , ou seja, todos os valores reais x exceto x = 1 .

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