21. Para as funções f e g abaixo, determine as funções f + g , f - g , f · g , f / g e 2 f e encontre seus domínios.

a) f x = x - 3 e g x = x 2 .

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nessa questão, temos duas funções, f e g . A partir delas, queremos fazer algumas operações como soma, subtração, multiplicação e divisão entre elas... mais precisamente f + g , f - g , f · g , f / g e 2 f .

Tem ideia de como fazer isso? 😁

Para somar duas funções f + g , basta somarmos seus termos. A mesma coisa fazemos para a subtração f - g .

Para o produto e a subtração de funções, fazemos como nos polinômios, por exemplo x 2 + x 2 x = 2 x 3 + 2 x 2 ...

E um número escalar multiplicado por uma função, é o mesmo que multiplicar os termos da função pelo número escalar.

Entendeu? Bora começar! 😎

Passo 2

A função f é dada por f x = x - 3 e a função g por g x = x 2 .

Calculando a soma de f com g , temos

f + g = x - 3 + x 2

f + g = x 2 + x - 3

Calculando a subtração de f com g ...

f - g = x - 3 - x 2

f - g = - x 2 + x - 3

Já a multiplicação de f com g é dada como

f · g = x - 3 · x 2

f · g = x 3 - 3 x 2

E a divisão de f com g por sua vez é

f / g = x - 3 x 2

Como não podemos simplificar mais, o resultado é esse mesmo...

E por último, 2 f

2 f = 2 x - 3

2 f = 2 x - 6

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

f + g = x 2 + x - 3

f - g = - x 2 + x - 3

f · g = x 3 - 3 x 2

f / g = x - 3 x 2

2 f = 2 x - 6

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1