Seja a função, g : R 3 → R e o conjunto

P , W ∈ R 3 × R : W = 4 - x 2 - y 2 - z 2 .

Resolva as questões,

c )   g ( y , - x , - y )

Passo 1

Olá pessoal, tudo certinho por aí?

Nessa questão temos uma função g , que foi dada de uma forma meio diferente no enunciado. Então, vamos começar tentando entender melhor quem é essa função.

Foi dito que:

g : R 3 → R

Isso significa que o domínio de g é um ponto do R 3 , por exemplo ( 1,1 , 1 ) e que o contradomínio de g está nos reais. Ou seja, g recebe um ponto do R 3 e devolve um número real.

Também foi falado que:

P , W ∈ R 3 × R : W = 4 - x 2 - y 2 - z 2

Basicamente, o ponto P é um ponto do R 3 . Se aplicarmos esse ponto P = ( x , y , z ) em W , vamos ter:

W = 4 - x 2 - y 2 - z 2

O resultado é um número real, que é justamente a imagem da nossa função g .

Conseguiram entender?

Nesse contexto, precisamos calcular:

g y , - x , - y

Pode confundir um pouco porque temos x e y . Mas, a ideia é substituir a primeira variável da tripla, nesse caso y , na expressão de W no lugar de x . Depois substituir a segunda variável, - x , no lugar de y em W , e assim por diante.

Então vamos nessa!

Passo 2

Pra calcular o valor que a função g assume nesse ponto, basta substituirmos as coordenadas de P na expressão de W .

Vamos ter:

g y , - x , - y = 4 - y 2 - - x 2 - - y 2

= 4 - 2 y 2 - x 2

E é issoo! Já matamos 😊

Vocês curtiram? Responde Aí!

Resposta

4 - 2 y 2 - x 2

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1