9. Usando o conhecimento do gráfico da função potência y = f x = x k , para um inteiro k ∈ Z , produtos notáveis e as noções de deslocamento horizontal e vertical, trace um esboço do gráfico das seguintes funções:

(ii) f x = x 3 + 12 x - 6 x 2 - 3 ,   x ∈ R .

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema, nosso objetivo é obter o gráfico da função f x .

Simples, não é? 😁

Para obter o gráfico de f , podemos obter algumas de suas características como as raízes ou alguns pontos do domínio.

Se f x = x 3 - 6 x 2 + 12 x - 3 , perceba que se tentarmos calcular as raízes por meio de fatoração, não íamos conseguir por métodos simples, então vamos definir alguns pontos e ligá-los tentando simular o comportamento de f .

Bora lá! 👀

Passo 2

Para x = 0 , temos

f 0 = 0 3 - 6 0 2 + 12 0 - 3 = - 3

Para x = 1 ...

f 1 = 1 3 - 6 1 2 + 12 1 - 3 = 4

Para x = 2 ...

f 2 = 2 3 - 6 2 2 + 12 2 - 3 = 5

Para x = 3 ...

f 3 = 3 3 - 6 3 2 + 12 3 - 3 = 6

E por último, se x = 4 , então

f 4 = 4 3 - 6 4 2 + 12 4 - 3 = 13

Plotando esses pontos e ligando-os como se fosse o gráfico de f , temos

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

f x = x 3 - 6 x 2 + 12 x - 3

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Verificar quais das seguintes curvas são suaves:a) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ - 1,1
Verificar que as equações vetoriais r → w = w ,w 2 ,2 ≤ w ≤ 3 e r → t = t ,t , 4 ≤ t ≤ 9 representam a mesma curva.
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:e) r → t = 2 cos ⁡ t ,3 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:d) r → t = 3 cos 3 ⁡ t ,3 s e n 3 t , t ∈ π 6 , π 3
Verificar quais das seguintes curvas são suaves:b) r → t = t 3 i → + t 2 j → , t ∈ 1 2 , 1