Passo 1

Dá uma olhada como fica o gráfico dessas funções

Nosso problema é encontrar a área entre essas curvas.

Passo 2

Para calcular a área da região entre essas curvas, precisamos primeiro ver os pontos de intersecção(encontro) entre elas, pra isso vamos igualar as equações.

y = x 2 - 1

y = x + 5

x 2 - 1 = x + 5

x 2 - x - 6 = 0

Vamos encontrar as raízes para determinar os limites da área. Resolvendo a equação encontramos x = 3 e x = - 2 .

Passo 3

Sabemos que para calcular uma área fazemos uma integral. Os pontos de encontro que achamos vão ser nossos limites de integração. E pelo gráfico do passo 1 vimos que nossa área está entre a curva y = x + 5 e y = x 2 - 1 , então nossa integral vai ser

R = ∫ - 2 3 ( x + 5 - ( x 2 - 1 ) ) d x

Passo 4

Resolvendo a integral

R = ∫ - 2 3 ( x + 5 - ( x 2 - 1 ) ) d x

R = ∫ - 2 3 ( - x 2 + x + 6 ) d x

R = - x 3 3 + x 2 2 + 6 x - 2 3

R = - 3 3 3 + 3 2 2 + 18 - - - 2 3 3 + - 2 2 2 - 12

R = 125 6

Resposta

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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin ⁡ x ,     0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 ,     1 ≤ x ≤ 6