Passo 1

Não precisamos fazer o gráfico para resolver, mas vamos dar uma olhada em como ele seria com a reta x = 2 e a curva x = y 2 + 1

No gráfico fica melhor para visualizar a região entre a curva e a reta. Mas vamos lá resolver.

Passo 2

Pra começar precisamos encontrar as intersecções entre a curva e a reta.

2 = y 2 + 1

y 2 = 1

y = ± 1

Esses são os pontos de encontro da reta com a curva, e serão nossos limites de integração.

Passo 3

Vamos montar uma integral em y para calcular nossa área, já que assim é bem mais simples de representar nossa região. A integral vai ficar

∫ - 1 1 2 - y 2 + 1 d y

Passo 4

Integrando vai ficar

∫ - 1 1 2 - y 2 + 1 d y = ∫ - 1 1 - y 2 + 1 d y

∫ - 1 1 2 - y 2 + 1 d y = - y 3 3 + y - 1 1

∫ - 1 1 2 - y 2 + 1 d y = - 1 3 + 1 - 1 3 + 1

∫ - 1 1 2 - y 2 + 1 d y = 4 3

Essa é a área da nossa região.

Resposta

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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin ⁡ x ,     0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 ,     1 ≤ x ≤ 6