Passo 1

Para começar precisamos encontrar os pontos de intersecção entre as curvas y = m x e y = 2 x - x 2 . Então

m x = 2 x - x 2

x 2 - 2 x + m x = 0

x x + m - 2 = 0

x = 0   e   x = 2 - m

Passo 2

Agora vamos montar nossa integral

á r e a = ∫ 0 2 - m 2 x - x 2 - m x   d x = 36

E fazer a integração

∫ 0 2 - m 2 x - x 2 - m x   d x = 2 x 2 2 - x 3 3 - m x 2 2 0 2 - m = 36

Aplicando os limites

2 - m 2 - 2 - m 3 3 - m 2 - m 2 2 = 36

6 2 - m 2 - 2 2 - m 3 - 3 m 2 - m 2 = 6 3

2 - m 2 6 - 2 2 - m - 3 m = 6 3

2 - m 2 6 - 4 + 2 m - 3 m = 6 3

2 - m 2 2 - m = 6 3

2 - m 3 = 6 3

2 - m = 6

m = - 4

Resposta

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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 ,     1 ≤ x ≤ 6