Achar a área da região delimitada pelas curvas y   =   c o s   x , y   =   2   -   c o s   x , com 0   ≤   x   ≤   2 π .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar a área da região delimitada pelas curvas y   =   c o s   x e y   =   2   -   c o s   x .

Mas como podemos fazer isso?

Então... primeiramente temos que descobrir os limites de integração e depois é fazer a diferença entre as duas curvas.

E aí?? Bora lá??

Passo 2

Bom... Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas para determinar os limites da integral.

Dessa forma, igualando as duas equações, temos:

cos ⁡ x = 2 - cos ⁡ x ∴

2 * cos ⁡ x = 2 ∴

cos ⁡ x = 1

Ou seja, x = 0 e x = 2 π .

Passo 3

Como a área A é dada pela integral da diferença entre as duas curvas, temos:

A = ∫ 0 2 π 2 - cos ⁡ x - cos ⁡ x   d x ∴

A = ∫ 0 2 π 2 - 2 cos ⁡ x   d x ∴

A = 2 x - 2 sin ⁡ x 2 π 0 ∴

A = 4 π

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 4 π

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