Achar a área da região delimitada pelas curvas x = y 2 - 4 y , y = 2 y - y 2 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar a área da região delimitada pelas curvas x = y 2 - 4 y e y = 2 y - y 2 .

Mas como podemos fazer isso?

Então... primeiramente temos que descobrir os limites de integração e depois é fazer a diferença entre as duas curvas.

E aí?? Bora lá??

Passo 2

Bom... Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas para determinar os limites da integral.

Dessa forma, igualando as duas equações, temos:

y 2 - 4 y = 2 y - y 2 ∴

2 y 2 - 6 y = 0 ∴

2 y y - 3 = 0

Ou seja, y = 0 e y = 3 .

Passo 3

Como a área A é dada pela integral da diferença entre as duas curvas, temos:

A = ∫ 0 3 y 2 - 4 y - 2 y - y 2   d y ∴

A = ∫ 0 3 2 y 2 - 6 y   d y ∴

A = 4 y 3 3 - 3 y 2 3 0 ∴

A = 27 - 18 ∴

A = 9

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 9

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