Achar a área da região delimitada pelos gráficos de y = 6 - x 2 e y = 3 - 2 x

Passo 1

Oi, tudo bem?

Vamos calcular essa área aqui

Quando integramos procuramos a função que está mais em cima e a que está mais embaixo. No nosso caso a função em vermelho está sempre acima e a em azul embaixo.

Mas qual será nosso limite de integração? São os pontos de encontro das funções! Precisamos achar!

Então aqui atenção: vamos começar encontrando os limites de integração, onde as curvas se encontram, e depois é partiu integrar!

Bora começar?

Passo 2

Onde elas se encontram:

3 - 2 x = 6 - x 2

Resolvendo temos

x 2 - 2 x - 3 = 0

Fazendo bascara temos duas raízes:

( x - 3 ) x + 1 = 0

Beleza? Assim nosso limite de integração é - 1,3

Tudo bem até aqui? Agora é partiu integração!

Passo 3

Integrando temos

∫ - 1 3 6 - x 2 - 3 - 2 x d x = 3 x - x 3 3 + 2 x 2 2 - 1 3

Agora é só aplicar os limites de integração

= 3 . 3 - 3 3 3 + 3 2 - 3 . - 1 - - 1 3 3 + - 1 2

= 9 + 3 - 1 3 + 1 = 13 - 1 3 = 38 3

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

38 3

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