Calcular a área das seguintes regiões R :

b) R delimitada pelas curvas y = e x - 1 ,   y = x e x = 0 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a área da região R delimitada pelas y = e x - 1 ,   y = x e x = 0 .

Em outras palavras, queremos a seguinte região:

Pelo esboço acima, podemos concluir que a região R é dada por:

R = ∫ 0 1 g x - f x d x

Obs: o limite de integração foi encontrado igualando y = e x - 1 e y = x :

e x - 1 = x ∴ ln ⁡ e x - 1 = ln ⁡ x ∴ x = 1

Eaí? Bora lá?

😉

Passo 2

Assim, resolvendo a integral, encontramos:

R = ∫ 0 1 e x - 1 - x d x ∴

R = ∫ 0 1 e x - 1 d x - ∫ 0 1 x d x ∴

R = e x e - x 2 2 1 0 ∴

R = e - 1 e - 1 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

R = e - 1 e - 1 2

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