Calcule a área da região delimitada pela função f x = x 2 - 2 x e o eixo x no intervalo [ 1 ,   3 ] .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pediu pra gente calcular a área entre a função f ( x ) , o eixo x e as retas x = 1 e x = 3 . Pra isso, nós vamos precisar calcular a integral:

A = ∫ 1 3 x 2 - 2 x d x

Então, vamos lá!

Passo 2

Vamos calcular a integral pra obter a área:

A = ∫ 1 3 x 2 - 2 x d x

Como a gente sabe que a integral da soma é a soma das integrais, podemos separar essa integral em duas:

∫ 1 3 x 2 d x + ∫ 1 3 - 2 x d x

Na segunda integral, a gente pode colocar a constante pro lado de fora:

∫ 1 3 x 2 d x - 2 ∫ 1 3 x d x

Usando a regrinha da potência ( ∫ x n d x = x n + 1 n + 1 ), temos:

x 2 + 1 2 + 1 1 3 - 2 x 1 + 1 1 + 1 1 3

x 3 3 1 3 - 2 x 2 2 1 3

Aplicando os intervalos de integração:

3 3 3 - 1 3 3 - 2 3 2 2 - 1 2 2

9 - 1 3 - 9 + 1 = 2 3

Portanto, nossa área é:

A = 2 3

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  A = 2 3

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