Calcule a área da região situada entre o eixo x e o gráfico da função f x = 2 x , com x no intervalo [ - 2,2 ]

Passo 1

Oi, tudo bem?

Vamos calcular essa área aqui

Quando integramos procuramos a função que está mais em cima e a que está mais embaixo. No nosso caso no x = 0 as funções trocam de posição!

À esquerda da origem a função que está mais acima é o eixo x (equação de y = 0 ) e à direita quem está mais acima é a função y = 2 x . Como queremos a região que está entre - 2,2 , então vmaos precisar dividir nossa região em duas.

Então aqui atenção: vamos começar dividindo nossa região em duas partes e depois é partiu integrar!

Bora começar?

Passo 2

Agora vamos começar dividindo nossa região em duas partes: de - 2 até 0   e depois 0 até 2 . Sempre fazendo dentro da integral “a função mais em cima menos a função mais embaixo”

= ∫ - 2 0 0 - 2 x d x + ∫ 0 2 [ 2 x - 0 ] d x = ∫ - 2 0 - 2 x d x + ∫ 0 2 2 x   d x

Tudo bem até aqui? Agora é partiu integração!

Passo 3

Integrando temos

∫ - 2 0 - 2 x d x + ∫ 0 2 2 x   d x = - 2 x 2 2 - 2 0 + 2 x 2 2 0 2 = - x 2 - 2 0 + x 2 0 2

Agora é só aplicar os limites de integração

= 0 + - 2 2 + 2 2 - 0 = 4 + 4 = 8

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

8

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