Calcule a área sob o gráfico de x 3 - 4 x 2 + 3 x entre x = 0 e x = 5 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom...a questão nos dá uma expressão e nos pede para calcular a área no intervalo de 0 a 5 . Basicamente, queremos descobrir o valor da seguinte integral:

A = ∫ 0 5 x 3 - 4 x 2 + 3 x   d x

Em outras palavras, queremos encontrar a área sob a seguinte curva:

Para isso, pela curva apresentada, basta dividirmos a integral acima em três intervalos:

  1. De 0 a 1 ;
  2. De 1 a 3 ;
  3. De 3 a 5 .

Obs: No intervalo de 1 a 3 a integral será negativa.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, desmembrando a integral e resolvendo, temos:

A = ∫ 0 5 x 3 - 4 x 2 + 3 x   d x ∴

A = ∫ 0 1 x 3 - 4 x 2 + 3 x   d x + ∫ 1 3 x 3 - 4 x 2 + 3 x   d x + ∫ 3 5 x 3 - 4 x 2 + 3 x   d x

A = 5 12 - - 8 3 + 88 3 ∴

A = 389 12

Obs: ∫ x 3 - 4 x 2 + 3 x   d x = x 4 4 - 4 x 3 3 + 3 x 2 2 + c

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 389 12

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