Desenhe o conjunto A abaixo e calcule a área:

l) A = x , y ∈ R 2 ; 0 ≤ x ≤ 1   e   x ≤ y ≤ 3 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a área e desenharmos a curva em que y = 3 - x de forma que x está contido no intervalo 0 ≤ x ≤ 1 .

Para podermos resolver isso, devemos encontrar o resultado da integral de y = 3 - x no intervalo dado de x .

E, com o auxílio de um software, plotamos a curva e conferimos se o resultado da área bate com a calculada.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, temos a seguinte integral (onde A é a área):

A = ∫ 0 1 3 d x - ∫ 0 1 x d x

A = 3 x 1 0 - 2 3 x x   1 0   ∴

A = 7 3

Passo 3

Dessa forma, plotando a função que colocamos na integral, temos:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 7 3

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