Desenhe o conjunto A abaixo e calcule a área:

g) A é o conjunto do plano limitado pela reta y = 0 e pelo gráfico de y = 3 - 2 x - x 2 , com - 1 ≤ x ≤ 2 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a área e desenharmos a curva em que y = 3 - 2 x - x 2 de forma que x está contido no intervalo - 1 ≤ x ≤ 2 .

Para podermos resolver isso, devemos encontrar o resultado da integral de y = 3 - 2 x - x 2 no intervalo dado de x .

E, com o auxílio de um software, plotamos a curva e conferimos se o resultado da área bate com a calculada.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, temos a seguinte integral (onde A é a área):

A = ∫ - 1 2 3 - 2 x - x 2 d x ∴

A = ∫ - 1 1 3 - 2 x - x 2 d x - ∫ 1 2 3 - 2 x - x 2 d x ∴

A = 1 3 x - x 2 - x 3 3 1 - 1 - 3 x - x 2 - x 3 3 2 1 ∴

A = 23 3

Passo 3

Dessa forma, plotando a função que colocamos na integral, temos:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 23 3

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