Desenhe o conjunto A abaixo e calcule a área:

k) A é o conjunto do plano limitado pela reta y = x , pelo gráfico de y = x 3 com - 1 ≤ x ≤ 1 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a área e desenharmos a curva em que y = x - x 3 de forma que x está contido no intervalo - 1 ≤ x ≤ 1 .

Para podermos resolver isso, devemos encontrar o resultado da integral de y = x - x 3 no intervalo dado de x .

E, com o auxílio de um software, plotamos a curva e conferimos se o resultado da área bate com a calculada.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, temos a seguinte integral (onde A é a área):

A = - ∫ - 1 0 x d x - ∫ - 1 0 x 3 d x + ∫ 0 1 x d x - ∫ 0 1 x 3 d x ∴

A = - x 2 2 0 - 1 - x 4 4 0 - 1 + x 2 2 1 0 - x 4 4 1 0 ∴

A = 1 2

Passo 3

Dessa forma, plotando a função que colocamos na integral, temos:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 1 2

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