Desenhe o conjunto A abaixo e calcule a área:

c) A é o conjunto de todos ( x ,   y ) tais que x 2 - 1 ≤ y ≤ 0 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pediu pra gente determinar a área e desenharmos a curva em que y varia de x 2 - 1 até 0 . Pra encontrar essa área vamos ter que calcular a integral de y = x 2 - 1 no intervalo em que x varia.

Pra descobrir como x tá variando, vamos fazer:

x 2 - 1 = 0

Dessa forma, temos x = 1 ou x = - 1 . Então, com o auxílio de um software, plotamos a curva e conferimos se o resultado da área bate com a calculada.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos calcular a integral:

A = ∫ - 1 1 x 2 - 1 d x

A = x 3 3 - x - 1 1

Aplicando os intervalos de integração:

A = 1 3 - 1 - - 1 3 + ( - 1 )

A = - 4 3

Plotando a função que nós colocamos na integral, temos:

Repare que A tem o mesmo valor calculado na integral, o valor é negativo apenas porque a gente tá considerando a função de cima, que é 0 , menos a de baixo, que é x 2 - 1 . Mas de qualquer forma, nossa área é numericamente igual a 4 / 3 , beleza?

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

A = - 4 3

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