Desenhe o conjunto A abaixo e calcule a área:

d) A é o conjunto de todos ( x ,   y ) tais que 0 ≤ y ≤ 4 - x 2 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pediu pra gente determinar a área e desenharmos a curva em que y varia de 0 até 4 - x 2 . Pra encontrar essa área vamos ter que calcular a integral de y = 4 - x 2 no intervalo em que x varia.

Pra descobrir como x tá variando, vamos fazer:

4 - x 2 = 0

Dessa forma, temos x = 2 ou x = - 2 . Então, com o auxílio de um software, plotamos a curva e conferimos se o resultado da área bate com a calculada.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos calcular a integral:

A = ∫ - 2 2 4 - x 2 d x

A = 4 x - x 3 3 - 2 2

Aplicando os intervalos de integração:

A = 4 2 - 2 3 3 - 4 - 2 - - 2 3 3

A = 32 3

Plotando a função que nós colocamos na integral, temos:

Repare que A tem o mesmo valor calculado na integral.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

A = 32 3

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