Desenhe o conjunto A abaixo e calcule a área:

p) A é o conjunto de todos os pontos x , y tais que x ≥ 0 e - x ≤ y ≤ x - x 2 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a área e desenharmos a curva em que y = x - x 2 de forma que x está contido no intervalo 0 ≤ x ≤ 2 e y = - x de forma que x está contido no intervalo 0 ≤ x ≤ 1 .

Para podermos resolver isso, devemos encontrar o resultado da integral de y = x - x 2 no intervalo 0 ≤ x ≤ 2 e y = - x no intervalo 0 ≤ x ≤ 1 .

E, com o auxílio de um software, plotamos a curva e conferimos se o resultado da área bate com a calculada.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, temos a seguinte integral (onde A é a área):

A = ∫ 0 1 x - x 2 d x - ∫ 0 2 - x d x + ∫ 1 2 x - x 2 d x

A = x 2 2 - x 3 3 1 0 - - x 2 2 2 0 + x 2 2 - x 3 3 2 1   ∴

A = 4 3

Passo 3

Dessa forma, plotando a função que colocamos na integral, temos:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 4 3

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