Desenhe o conjunto A abaixo e calcule a área:

e) A é um conjunto de todos x , y tais que 0 ≤ y ≤ s e n   x , com 0 ≤ x ≤ 2 π .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a área e desenharmos a curva em que 0 ≤ y ≤ s e n   x de forma que x está contido no intervalo 0 ≤ x ≤ 2 π .

Para podermos resolver isso, devemos encontrar o resultado da integral de s e n   x no intervalo dado de x .

E, com o auxílio de um software, plotamos a curva e conferimos se o resultado da área bate com a calculada.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, temos a seguinte integral (onde A é a área):

A = ∫ 0 2 π s e n   x d x ∴

Dobrando a parte positiva (pois estamos trabalhando com o módulo), temos:

2 ∫ 0 π s e n   x d x ∴

2 - cos ⁡ x π 0 ∴

A = 4

Passo 3

Dessa forma, plotando a função que colocamos na integral, temos:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 4

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