Determine a área da região R indicada em cada figura.

b)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar a área da região R sabendo que esta pertence a função y = x 3 - 2 x 2 .

Perceba que os limites de integração se trata das raízes de x 3 - 2 x 2 = 0 .

Assim, basta determinarmos as raízes e aplicarmos na integral!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... resolvendo x 3 - 2 x 2 = 0 , descobrimos as seguintes raízes:

x = 0

x = 2

Olhando o gráfico, vemos que os intervalos de integração é de 0 a 2 .

Obs: a integral é negativa pois a área está no eixo negativo de x .

Passo 3

Assim, substituindo na integral, temos:

- ∫ 0 2 x 3 - 2 x 2 d x = - x 4 4 - 2 x 3 3 2 0 ∴

∫ 0 2 x 3 - 2 x 2 d x = 4 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 4 3

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