Determine as áreas das regiões A e B indicadas em cada figura:

c)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar a área das regiões A e B sabendo que estas pertencem às funções y = 2 - x e y = 3 x + 2 , como mostra a figura.

Perceba que a área A é dada pela diferença entre y = 2 - x e y = 3 x + 2 no intervalo de 0 a 1 .

E, por outro lado, a área B é dada pela diferença entre y = 3 x + 2 quando este varia de 0 a 1 e y = 2 - x quando este varia de 1 a 2 .

Dessa forma, basta integrarmos as funções como foi mencionado anteriormente para descobrir a área desejada!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... para a área A , temos:

A = ∫ 0 1 2 - x - 3 x + 2 d x ∴

A = 2 x - x 2 2 - 3 ln ⁡ x + 2 1 0 ∴

A = 3 2 - 3 ln ⁡ 3 - 3 ln ⁡ 2

Passo 3

Já para a área B , temos:

B = ∫ 0 1 3 x + 2 d x + ∫ 1 2 2 - x d x ∴

B = 3 ln ⁡ x + 2 1 0 + 2 x - x 2 2 2 1 ∴

B = 3 ln ⁡ 3 - 3 ln ⁡ 2 + 1 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 3 2 - 3 ln ⁡ 3 - 3 ln ⁡ 2

B = 3 ln ⁡ 3 - 3 ln ⁡ 2 + 1 2

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