EE3. 2017.1

∫ 1 x 2 - x - 2 d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar o resultado da seguinte integral:

∫ 1 x 2 - x - 2 d x

Mas como podemos fazer isso?

Bom... primeiramente podemos fazer completando quadrados. Por exemplo:

x 2 - x - 2 = x - 1 2 - 3

Aí substituímos na integral, que fica:

∫ 1 x - 1 2 - 3 d x

A partir daí fica mais fácil de fazermos substituição.

E aí?? Bora lá??

Passo 2

Aplicando a substituição u = x - 1 ∴ d u = d x , temos:

∫ 1 x - 1 2 - 3 d x ∴

= ∫ 1 u 2 - 3 d u

Se repararmos bem, veremos que trata-se de uma integral tabelada que se dá da seguinte forma:

∫ d v v 2 - a 2 = 1 2 a ln ⁡ v - a v + a + c

Passo 3

Assim, substituindo na integral tabelada, temos:

∫ 1 u 2 - 3 d u = 1 2 * 3 ln ⁡ u - 3 u + 3 ∴

Substituindo u = x - 1 , temos:

= 1 6 ln ⁡ x - 1 - 3 x - 1 + 3 + c ∴

= 1 6 ln ⁡ x - 4 x + 2 + c

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

1 6 ln ⁡ x - 4 x + 2 + c

Exercícios de Livros Relacionados

Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin ⁡ x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Os economistas usam uma distribuição acumulada chamada curva de Lorenz para descrever a distribuição de renda entre as famílias em um dado país. Tipicamente, uma curva de Lorenz é definida no interval