EE3. 2017.1 Esboce a região limitada pelas curvas y = x 3 e y = x e em seguida calcule a área da região.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para esboçar as regiões entre os gráficos f x = y = x 3 e g x = y = x . Além disso, a questão também nos pede a área delimitada pelas curvas.

Plotando primeiramente os dois gráficos e colocando em evidência as regiões delimitadas, temos:

Para descobrir a área A de cada região, fazemos da seguinte forma:

A = ∫ f m a i o r - f m e n o r d x

Onde f m a i o r representa a função que limita região por cima (no caso, g x ) e f m e n o r , a nossa função por baixo (no caso, f x ).

Obs: note que as duas regiões são exatamente iguais em módulo. Dessa forma, para descobrirtmos a área total A basta fazermos a integral de uma e multiplicar por 2 .

E aí?? Bora lá??

Passo 2

Dessa forma, aplicando na integral, temos:

A = 2 * ∫ f m a i o r - f m e n o r d x ∴

A = 2 * ∫ 0 1 x - x 4 d x ∴

A = 2 * x 2 2 - x 5 5 1 0 ∴

A = 2 * 1 2 2 - 1 5 5 ∴

A = 3 5

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 3 5

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