EE3. 2019.2 Esboce as regiões do plano delimitadas pelos gráficos de y = x 3 e y = 2 x - x 2 e calcule a área de cada uma dessas regiões.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para esboçar as regiões entre os gráficos y = x 3 e y = 2 x - x 2 . Além disso, a questão também nos pede a área.

Plotando primeiramente os dois gráficos e colocando em evidência as regiões delimitadas, temos:

Para descobrir a área A de cada região, fazemos da seguinte forma:

A = ∫ f m a i o r - f m e n o r d x

Onde f m a i o r representa a função que limita região por cima e f m e n o r , a nossa função por baixo.

Obs: Repara que isso muda da região azul para a região amarela!

E aí?? Bora lá??

Passo 2

Dessa forma, fazendo para a região azul, temos:

A a z u l = ∫ - 2 0 x 3 - 2 x - x 2 d x ∴

A a z u l = x 4 4 - x 2 - x 3 3 0 - 2 ∴

A a z u l = 8 3

Passo 3

Já para a região amarela, temos:

A a m a r e l a = ∫ 0 1 2 x - x 2 - x 3 d x ∴

A a m a r e l a = x 2 - x 3 3 - x 4 4 1 0 ∴

A a m a r e l a = 5 12

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A a z u l = 8 3

A a m a r e l a = 5 12

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