EE3. 2019.1 Esboce as regiões do plano delimitadas pelos gráficos de y = 2 - x e y = 4 - x 2 e e calcule sua área.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para esboçar as regiões entre os gráficos f x = y = 2 - x e g x = y = 4 - x 2 . Além disso, a questão também nos pede a área.

Plotando primeiramente os dois gráficos e colocando em evidência as regiões delimitadas, temos:

Para descobrir a área A de cada região, fazemos da seguinte forma:

A = ∫ f m a i o r - f m e n o r d x

Onde f m a i o r representa a função que limita região por cima (no caso, g x ) e f m e n o r , a nossa função por baixo (no caso, f x ).

E aí?? Bora lá??

Passo 2

Dessa forma, aplicando na integral, temos:

A = ∫ f m a i o r - f m e n o r d x ∴

A = ∫ - 1 2 4 - x 2 - 2 - x d x ∴

A = 4 x - x 3 3 - 2 x + x 2 2 2 - 1 ∴

A = 2 x - x 3 3 + x 2 2 2 - 1 ∴

A = 4,5

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 4,5

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