Encontre a área da região limitada pela curva nos setores indicados:

a)

r = θ ,   0 ≤ θ ≤ π 4

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para encontrarmos a área da seguinte curva dada em coordenadas polares no intervalo 0 ≤ θ ≤ π 4 :

r = θ

Para podermos encontrar essa área A , temos que ter em mente que a área de uma curva representada em coordenadas polares é dada por:

A = ∫ a b 1 2 r 2 d θ

Agora vamos substituir o r que nos foi dado no enunciado!!

😉

Passo 2

Dessa forma, substituindo a expressão r = θ e aplicando o intervalo dado, temos:

A = ∫ 0 π 4 1 2 θ 2 d θ ∴

A = 1 2 ∫ 0 π 4 θ d θ ∴

Resolvendo a integral, temos:

A = 1 2 θ 2 2 π / 4 0 ∴

A = 1 2 π 4 2 2 ∴

A = π 2 64

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = π 2 64

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