Encontre a área da região limitada pelo gráfico de y = 2 x 2 - 3 x + 2 , o eixo dos x e as retas verticais x = 0 e x = 2 .

(Obs: Antes de resolver a integral, faça um esboço do gráfico, para verificar a região a ser calculada).

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que esbocemos e calculemos a área correspondente da seguinte função:

y = 2 x 2 - 3 x + 2

Mas detalhe... queremos encontrar a área definida entre essa função e o eixo dos x e as retas verticais x = 0 e x = 2 .

Eaí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Então... vamos primeiro esboçar a função quadrática y = 2 x 2 - 3 x + 2 :

Adicionando as informações de que queremos encontrar a área definida entre essa função e o eixo dos x e as retas verticais x = 0 e x = 2 , temos:

Agora vamos calcular!!

Passo 3

Resolvendo a integral, temos:

∫ 0 2 2 x 2 - 3 x + 2   d x ∴

= ∫ 0 2 2 x 2   d x - ∫ 0 2 3 x   d x + ∫ 0 2 2   d x ∴

= 2 x 3 3 - 3 x 2 2 + 2 x 2 0 ∴

= 2 * 2 3 3 - 3 * 2 2 2 + 2 * 2 ∴

= 16 3 - 12 2 + 4 ∴

= 10 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 0 2 2 x 2 - 3 x + 2   d x = 10 3

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