UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - IM/UFRJ - Lista 5 - P3, Questão 13
Encontre uma função tal que
Passo 1
Para encontrar uma função tal que
, onde é a constante de integração, podemos fazer uso da regra da cadeia para determinar
A expressão é a derivada da função com relação a . De acordo com a regra da cadeia, se , então
Neste caso, .
Isso nos sugere que a função deve ser proporcional à derivada de , ou seja:
Passo 2
Agora, vamos verificar se a integral de resulta em
Vamos realizar uma substituição para simplificar a integral:
A integral se torna:
Substituindo de volta
Comparando com vemos que a integral de é realmente Portanto, encontramos a função correta
Resposta
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