Esboce e calcule a área da região limitada pelos gráficos de y = 12 - x 2 e y = x 2 - 6 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom...a questão nos dá duas funções e nos pede para esboçar e calcular a área da região limitada pelas funções.

Primeiramente, plotando o gráfico com as duas funções, temos:

Assim, podemos ver que os pontos de interseção entre as curvas são os pontos x = - 3 e x = 3 .

Assim, basta integrarmos as duas funções da seguinte forma para encontrarmos a área delimitada A :

∫ - 3 3 12 - x 2 - x 2 - 6   d x

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, desmembrando a integral e resolvendo, temos:

A = ∫ - 3 3 12 - x 2 - x 2 - 6   d x ∴

A = ∫ - 3 3 18 - 2 x 2   d x ∴

A = 18 x - 2 x 3 3 3 - 3 ∴

A = 72

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 72

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