Esboce e calcule a área da região R do plano- x y determinada pelas inequações:

g)

- 1 ≤ x ≤ 0 e e x ≤ y ≤ x 2 + 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos a área da região R determinada pelas seguintes inequações:

- 1 ≤ x ≤ 0 e e x ≤ y ≤ x 2 + 1

Em outras palavras, queremos descobrir a seguinte integral (veja o gráfico do Passo 2):

∫ - 1 0 x 2 + 1 - e x d x

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... plotando o gráfico, temos:

Passo 3

Bom... dessa forma, resolvendo a integral, temos:

∫ - 1 0 x 2 + 1 - e x d x = ∫ - 1 0 x 2 d x + ∫ - 1 0 1 d x - ∫ - 1 0 e x d x ∴

∫ - 1 0 x 2 + 1 - e x d x = x 3 3 + x - e x 0 - 1 ∴

∫ - 1 0 x 2 + 1 - e x d x = 0,7012

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 0,7012

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