Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas, depois calcule as integrais.

d)

∫ 0 2 4 - 2 x   d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que esbocemos a área correspondente da seguinte integral definida:

∫ 0 2 4 - 2 x   d x

Para isso, temos que plotar a função contida dentro da integral e aplicar os limites de integração!!

Lembrando que a integral definida tem a seguinte forma:

∫ a b f x d x

Em seguida, a questão também nos pede para resolver a integral.

Eaí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Então... podemos perceber que a função contida na integral é:

f x = 4 - 2 x

Assim, plotando, temos:

Aplicando os intervalos de integração, temos a seguinte região:

Agora vamos calcular!!

Passo 3

Resolvendo a integral, temos:

∫ 0 2 4 - 2 x   d x ∴

= ∫ 0 2 4   d x - ∫ 0 2 2 x   d x ∴

= 4 x - 2 x 2 2 2 0 ∴

= 4 x - x 2 2 0 ∴

= 4 * 2 - 2 2 ∴

= 8 - 4 ∴

= 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 0 2 4 - 2 x   d x = 4

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