5. A figura 1 representa o gráfico de uma função f x definida no intervalo 0 ,   80 . Calcule as integrais abaixo:

a) ∫ 10 20 f x d x

b) ∫ 20 40 f x d x

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão queremos obter algumas integrais de f x dentro de alguns intervalos.

Mas sem f x como podemos obter esses resultados? 🤔

Pra isso foi dado um gráfico de f x no intervalo 0 ,   80 .

Pra resolver esse problema temos que lembrar de uma definição das integrais. Ao integrar uma função dentro de um intervalo, estamos calculando a área abaixo dessa função desse intervalo.

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Para a primeira integral, temos que obter ∫ 10 20 f x d x , ou seja, a área abaixo de f entre 10 e 20 .

O gráfico de f x é dado por

Entre 10 e 20 , a figura que se forma é um triângulo de base 10 e altura 20 . Ou seja, se a área de um triangulo é dado por b · h / 2

∫ 10 20 f x d x = 10 · 20 2

∫ 10 20 f x d x = 100

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora para a integral ∫ 20 40 f x d x , perceba que a figura que se forma entre f x e o eixo x é outro triangulo de base 20 e altura - 20 ...

∫ 20 40 f x d x = 20 · - 20 2

∫ 20 40 f x d x = - 200

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

a) ∫ 10 20 f x d x = 100

b) ∫ 20 40 f x d x = - 200

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