5. A figura 1 representa o gráfico de uma função f x definida no intervalo 0 ,   80 . Calcule as integrais abaixo:

c) ∫ 4 0 8 0 f x d x

d) ∫ 1 0 40 f x d x

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nessa questão queremos obter algumas integrais de f x dentro de alguns intervalos.

Mas sem f x como podemos obter esses resultados? 🤔

Pra isso foi dado um gráfico de f x no intervalo 0 ,   80 .

Pra resolver esse problema temos que lembrar de uma definição das integrais. Ao integrar uma função dentro de um intervalo, estamos calculando a área abaixo dessa função desse intervalo.

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Para a primeira integral, temos que obter ∫ 4 0 8 0 f x d x , ou seja, a área abaixo de f entre 4 0 e 8 0 .

O gráfico de f x é dado por

Entre 4 0 e 8 0 , a figura que se forma é um triângulo de base 5 e altura 1 0 e um retângulo de base 35 e altura 10 . Ou seja, se a área de um triangulo é dado por b · h / 2 e a área do retângulo é b · h

∫ 4 0 8 0 f x d x = 5 · 1 0 2 + 35 · 10

∫ 40 80 f x d x = 375

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora para a integral ∫ 1 0 40 f x d x , perceba que a figura que se forma entre f x e o eixo x é um triangulo de base 10 e altura 20 e outro triangulo de base 20 e altura - 20 ...

∫ 1 0 40 f x d x = 10 · 20 2 +   20 · - 20 2

∫ 10 40 f x d x = - 100

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

c) ∫ 40 80 f x d x = 375

d) ∫ 10 40 f x d x = - 100

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