5. A figura 1 representa o gráfico de uma função f x definida no intervalo 0 ,   80 . Calcule as integrais abaixo:

e) ∫ 1 0 80 f x d x

f) ∫ 0 40 f x d x

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nessa questão queremos obter algumas integrais de f x dentro de alguns intervalos.

Mas sem f x como podemos obter esses resultados? 🤔

Pra isso foi dado um gráfico de f x no intervalo 0 ,   80 .

Pra resolver esse problema temos que lembrar de uma definição das integrais. Ao integrar uma função dentro de um intervalo, estamos calculando a área abaixo dessa função desse intervalo.

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Para a primeira integral, temos que obter ∫ 1 0 80 f x d x , ou seja, a área abaixo de f entre 1 0 e 80 .

O gráfico de f x é dado por

Entre 1 0 e 80 , a figura que se forma é um triângulo de base 10 e altura 2 0 , um triangulo de base 20 e altura - 20 , outro triangulo de base 5 e altura 10 e um retângulo de base 35 e altura 10 . Ou seja, se a área de um triangulo é dado por b · h / 2 e a área do retângulo é b · h

∫ 1 0 80 f x d x = 10 · 20 2 + 20 · - 20 2 + 5 · 10 2 + 35 · 10

∫ 10 80 f x d x = 275

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora para a integral ∫ 0 40 f x d x , perceba que a figura que se forma entre f x e o eixo x é um triangulo de base 2 0 e altura 20 e outro triangulo de base 20 e altura - 20 ...

∫ 0 40 f x d x = 2 0 · 20 2 +   20 · - 20 2

∫ 0 40 f x d x = 0

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

e) ∫ 10 80 f x d x = 275

f) ∫ 0 40 f x d x = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin ⁡ x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Os economistas usam uma distribuição acumulada chamada curva de Lorenz para descrever a distribuição de renda entre as famílias em um dado país. Tipicamente, uma curva de Lorenz é definida no interval