As regiões A, B e C da figura são limitadas pelo gráfico de f e pelo eixo x. Se a área de cada

região vale 2   u . a . (unidades de área), qual é o valor de ∫ - 3 3 f x + 1 d x ?

Passo 1

Como as áreas das regiões A, B e C valem 2 unidades de área cada, podemos utilizar essa informação para determinar a integral de ∫ - 3 3 f x + 1 d x

A região A tem uma área de 2 unidades de área e está abaixo do eixo x, o que significa que a integral de x f x em relação a ( x ) sobre o intervalo [ - 3 ,   3 ] é igual a -2:

∫ - 3 3 f x + 1 d x = - 2

Passo 2

A região B também tem uma área de 2 unidades de área, mas está acima do eixo x, portanto a integral de f ( x ) em relação a ( x ) sobre o intervalo ( - 3,3 ) é igual a 2:

∫ - 3 3 f x d x = 2

A região C, que é a região entre a curva f ( x ) e o eixo x, tem uma área de 2 unidades de área, o que significa que a integral de f ( x ) em relação a ( x ) sobre o intervalo ( - 3,3 ) é igual a 0:

∫ - 3 3 f x d x = 0

Passo 3

Agora, precisamos calcular a integral de

∫ - 3 3 f x + 1 d x

Podemos fazer isso somando 1 à função f ( x ) e, em seguida, integrando:

∫ - 3 3 f x + 1 d x = ∫ - 3 3 f x d x + ∫ - 3 3 1 d x

Usando as informações das integrais de f x que calculamos acima:

∫ - 3 3 f x + 1 d x = - 2 + ∫ - 3 3 1 d x

A integral de uma constante é a própria constante vezes o intervalo de integração:

∫ - 3 3 1 d x = x - 3 3

= - 2 + 3 - - 3

= 4

Portanto, a integral de ∫ - 3 3 f x + 1 d x é igual a 4.

Resposta

Portanto, a integral de ∫ - 3 3 f x + 1 d x é igual a 4.

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