f e g representadas abaixo. Em cada região marcada, está indicada a medida da área

  1. Escreva o resultado das integrais ∫ a b f ( x ) d x ,   ∫ b c f ( x ) d x ,   ∫ c d f ( x ) d x , em termos das medidas das áreas

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão é de análise de gráfico! Pode ser confuso, mas vou fazer passo a passo com você!

A ideia é olhar o gráfico dado e verificar quais áreas fazem parte daquele intervalo proposto, observando sempre qual função ele está se referindo.

Agora vamos analisar as áreas embaixo da função f ( x ) que está em VERMELHO

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar escrevendo o resultado dessa integral aqui

∫ a b f ( x ) d x

Os intervalos são de x = a até x = b :

A área abaixo da curva g ( x ) é exatamente a SOMA das áreas A 2 e A 1 , então podemos escrever essa integral assim:

∫ a b f ( x ) d x = A 1 + A 2

Notem que queremos a área sob a curva f ( x ) ! Então por enquanto, vamos ignorar a existência da g !

Tranquilo?

Passo 3

Agora vamos escrever essa integral aqui

∫ b c f ( x ) d x

Agora vamos olhar os intervalos de x = b até x = c :

A área abaixo da curva f ( x ) é a SOMA das áreas A 3   e   A 4 , então podemos escrever essa integral assim:

∫ b c f ( x ) d x = A 3 + A 4

Beleza? Vamos para a última integral?

Passo 4

Agora o último intervalo a ser considerado:

∫ c d f ( x ) d x

É de x = c até x = d , sempre olhando abaixo da curva f ( x ) :

note que abaixo da curva VERMELHA, nesse intervalo, temos apenas uma área: A 6 !

Então a integral de f ( x ) nesse intervalo será apenas essa área:

∫ c d f ( x ) d x = A 6

E é isso! Terminamos a questão!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

∫ a b f ( x ) d x = A 1 + A 2

∫ b c f ( x ) d x = A 3 + A 4

∫ c d f ( x ) d x = A 6

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