10.4 Seja R a região limitada por y = x e por y = x 4 , com x ∈ 0,1 .

a) Calcule a área de R .

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão temos uma região R delimitada por duas curvas, y = x e y = x 4   entre x = 0 e x = 1 . Vamos calcular a área dessa região R.

Pra calcular essa a área dessa região usamos integral.

Passo 2

Fazendo um esboço dessas curvas, temos:

Temos a curva y = x em verde e a curva y = x 4 em azul. A área que queremos calcular está em rosa.

Pra montar a integral, temos funções em função de x e a variação é só entre x = 0 e x = 1 .

Os limites de integração serão 0 e 1 . E pra achar a área entre as curvas, fazemos a integral da curva que está acima menos a curva que está embaixo. A integral fica:

A = ∫ 0 1 x - x 4 d x

Passo 3

Calculando essa integral:

A = ∫ 0 1 x - x 4 d x

= x 2 2 - x 5 5 0 1

= 1 2 - 1 5

= 3 10

Resposta

3 10

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