Exercícios Resolvidos de Área entre Curvas

Cálculo de Volume através de Integrais

Seja R a região limitada pelos eixos e pelo arco de parábola y = 4 - x 2 , para x entre 0 e 2 .

a) Calcule a área da região R

Passo 1

a )

Vamos começar vendo como fica o gráfico dessa função, temos uma parábola com o coeficiente de x 2 negativo. Além disso, as raízes vão ser

4 - x 2 = 0

x 2 = 4

x = ± 2

A parábola vai ser

Mas ele só quer de 0 à 2 , então vamos ter

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para acharmos a área vamos fazer a integral dessa função de 0 à 2

A = ∫ 0 2 f x d x

A = ∫ 0 2 4 - x 2 d x = 4 x - x 3 3 x = 0 2 = 4.2 - 2 3 3 - 4.0 - 0 3 3 = 8 - 8 3

A = 24 - 8 3 = 16 3

Resposta

A = 16 3

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